Aloha ;)

Naja. Die Definition gebrochener Zahlen wie von dir und @Matthias Apsel angeführt ist aber auch durchaus inkonsequent bzw. teils unsinnvoll (unabhängig davon, dass sie in eurer Schulzeit tatsächlich so aufgetaucht ist / nach wie vor auftaucht). Nein, sehr sinnvoll. Weil sie den von Gunnar schon beschriebenen Weg der Zahlbereichserweiterungen geht.

Nein, nicht zwangsläufig. Genau genommen hat Gunnar zwei Wege genannt, wie man Zahlbereichserweiterung erhalten kann - einen, der von den natürlichen über die Ganzen zu den rationalen Zahlen geht und einen, der von den natürlichen über die gebrochenen zu den rationalen Zahlen geht (und die ganzen Zahlen dabei miterschlägt). Dass und warum ich den ersten mathematisch sinnvoller halte als den zweiten (da der erste über bedeutungsvollere mathematische Strukturen verfügt) habe ich schon erklärt, und die gebrochenen Zahlen sind in der genannten Definition nur für den zweiten - in meinen Augen weniger aussagekräftigen/relevanten - Weg nötig.

Grüße,

RIDER