Hallo Matthias Apsel, > Man kann sich relativ leicht davon überzeugen, dass es im konkreten Fall eine solche Höhe nicht geben kann. Aber wie sieht es mit den Begrenzungsradien *r*/2 und 3*r*/2 aus? Gerechnet für folgende Werte: Zylinder: _h_ = 10; _r_ = 1; _V_ = 10π Stumpf: _r_ = 1/2; _R_ = 2; _V_ = 10π Aus $$V = \frac{π}{3} \left(R^2 + Rr + r^2 \right)$$ ergibt sich eine Höhe für den Stumpf von $$\frac{40}{7}$$. Jetzt können wir den Kegelstumpf als Rotationskörper betrachten, der Begrenzungsgraph ist die Strecke durch die Punkte $$A\left(0;\frac{1}{2}\right)$$ und $$B\left(\frac{40}{7};2\right)$$, $$y=\frac{21}{80}x+\frac{1}{2}$$. Das Volumen in Abhängigkeit von der Füllhöhe ergibt sich für den Zylinder zu _V_ = π*h* und für den Stumpf zu $$V(h)=π\int\limits_0^h \left(\frac{21}{80}h+\frac{1}{2}\right)^2\,dh=π\frac{h\left(147h^2+840h+1600\right)}{6400}$$ Gleichsetzen ergibt neben der trivialen Lösung noch $$h_{2/3}=\frac{-20}{7}\left(1\pm\sqrt{5}\right)$$. Da gilt $$0< \frac{-20}{7}\left(1-\sqrt{5}\right) < \frac{40}{7}$$, haben diese beiden Gläser bei einer Füllhöhe von ca. 3,53cm denselben Inhalt. Bis demnächst Matthias -- Rosen sind rot.

Hallo Matthias Apsel, > Man kann sich relativ leicht davon überzeugen, dass es im konkreten Fall eine solche Höhe nicht geben kann. Aber wie sieht es mit den Begrenzungsradien *r*/2 und 3*r*/2 aus? Gerechnet für folgende Werte: Zylinder: _h_ = 10; _r_ = 1; _V_ = 10π Stumpf: _r_ = 1/2; _R_ = 2; _V_ = 10π Aus $$V = \frac{π}{3} \left(R^2 + Rr + r^2 \right)$$ ergibt sich eine Höhe für den Stumpf von $$\frac{40}{7}$$. Jetzt können wir den Kegelstumpf als Rotationskörper betrachten, der Begrenzungsgraph ist die Strecke durch die Punkte $$A\left(0;\frac{1}{2}\right)$$ und $$B\left(\frac{40}{7};2\right)$$, $$y=\frac{21}{80}x+\frac{1}{2}$$. Das Volumen in Abhängigkeit von der Füllhöhe ergibt sich für den Zylinder zu _V_ = π*h* und für den Stumpf zu $$V(h)=π\int\limits_0^h \left(\frac{21}{80}h+\frac{1}{2}\right)^2\,dh=π\frac{h\left(147h^2+840h+1600\right)}{6400}$$ Gleichsetzen ergibt neben der trivialen Lösung noch $$h_{2/3}=\frac{-20}{7}\left(1\pm\sqrt{5}\right)$$. Da gilt $$0< \frac{-20}{7}\left(1-\sqrt{5}\right) < \frac{40}{7}$$, haben diese beiden Gläser bei einer Füllhöhe von ca. 3,53cm denselben Inhalt. Bis demnächst Matthias -- Rosen sind rot.