Hallo Gunnar,

wenn man die Raute ABCO entlang AC teilt, halbiert man sie (weil der Höhenfußpunkt eines gleichseitigen Dreiecks die Seite, auf der er liegt, halbiert). ABC belegt demnach ein Sechstel des Secksecks, FDE aus Symmetriegründen auch und damit hat das Rechteck ACDF vier Sechstel der Sechseckfläche.

Um das untere Flächendrittel des Sechsecks zu bekommen, brauche ich ABC und ein weiteres Sechstel. Das erhalte ich durch das untere Viertel von ACDF, woraus (mit $\overline{AF}=1$) der Wert $\overline{HP}=\frac{1}{4}$ folgt. Daraus ergibt sich dann $\overline{BP}=3/4$ und $\overline{PE}=5/4$, das heißt:

$\displaystyle \frac{\overline{BP}}{\overline{PE}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{5}$.

Rolf