Hallo Matthias Apsel,

Falls noch jemand Lust hat …

Ich bin bald wieder zu Hause. Dann muss ich mir mal anschauen, wie Gunnar auf seinen ersten Satz kommt 😔

Bis demnächst
Matthias

Hallo Matthias Apsel,

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit haben die Eckpunkte des Trapezes die Koordinaten:

$$A(0 | 0), B(1 | 0), C(1 | b), D(0 | a)$$

Dann haben die Geraden, auf denen die Diagonalen liegen, die Gleichungen

$$y = a x \ \text{und} \ y = -b x + b$$

Gleichsetzen liefert die x-Koordinate des Schnittpunktes mit

$$ x = \frac{b}{a + b}$$

Da wir die y-Koordinate brauchen, müssen wir dies noch in die Gleichung der einen Diagonale einsetzen und erhalten den gesuchten Abstand zu

$$ d = y = \frac{ab}{a + b}$$

@Gunnar Bittersmann hat das Trapez so gedreht, dass der gesuchte Abstand bereits die x-Koordinate des Schnittpunktes ist. Dadurch spart er sich die zweite Einsetzen, die Gleichungen werden aber etwas komplizierter. Zudem schrieb er: „Da die Widerstände a und b parallel liegen, ergibt sich der gesuchte Abstand d aus ihrer Parallelschaltung“ Hierzu bitte ich um Aufkärung.

Es gibt auch noch eine schöne Lösung, die die Ähnlichkeit von Dreiecken ausnutzt. Die kann ich bei Interesse nachliefern.

Bis demnächst
Matthias