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Danke, Calocybe und Lutz T.! Diese Antworten haben mir echt weitergeholfen. Allerdings habe ich noch eine dritte Möglichkeit entdeckt, auf die ich ohne Euch nicht gekommen wäre:
MeinArray[MeinArray.length]="MeinWert"; //statt MeinArray.push();
for (i=0;i<MeinArray.length-1;i++) //statt MeinArray.shift();
{MeinArray[i]=MeinArray[i+1];}
MeinArray.length=MeinArray.length-1;
MeinArray.length=MeinArray.length-1; //statt MeinArray.pop();
Das scheint ebenfalls zu funktionieren, und in meinem Game (http://www.thomasweibel.ch/mahjongg.htm) kann ich auf Browserweichen hoffentlich getrost verzichten. Nochmals: Dank! ;-)