Erstmal Danke für die Tipps!
Nur das mit dem Array funktioniert noch immer nicht so recht. Ich habe den Quelltext soweit Deiner Antwort angepasst.
Beim session_register merkt der Interpreter irgendwie nicht, dass warenkorb ein Array sein soll...
Warning: First argument to array_push() needs to be an array in basket.php on line 31
Warning: Invalid argument supplied for foreach() in basket.php on line 60
Line 31: array_push( $warenkorb, $neuer_artikel );
Line 60: foreach(warenkorb as $artikel)