font-weight:bold tut in <h1>, nicht in <p>

[DerNico]

folgendes in der .css-Datei:
h1 {font-family:Arial,sans-serif;font-size:medium;font-weight:bold}
p  {font-family:Arial,sans-serif;font-size:medium;font-weight:bold)

folgendes in der .html-Datei:
<link rel="stylesheet" type="text/css" href=".css-Datei">
...
<p>A</p>
<h1>B</h1>

Problem:
B wird fett dargestellt, A nicht. Wie kann's?
Funktioniert sowohl im IE5 als auch im NS7 nicht.

Das hingegen funktioniert:
<p style="font-weight:bold">A</p>
<p style="font-weight:normal">B</p>
da wird A fett und B normal wie gewollt dargestellt.
Hab ich da oben irgend n Tippfehler oder so?

Später möchte ich eigentlich <h1> normal und <p> fett darstellen.
Hier hab ich zum Test beide auf bold gesetzt.