Dezimalzahl als Bruch darstellen?

[Harry]

Holladiewaldfee,

Also bei meinem vor kurzem selbstgeschriebenen Taschenrechner ,wollte ich jetzt noch einbaun, das er das Ergebnis in einen Bruchumwandeln also die Dezimalzahlen.Wie geht das?

Herzlich willkommen in der wunderbaren Welt der Reihenentwicklung ;-)

Prinzipielle Vorgehensweise:

• Muster in der Dezimalzahl erkennen (d.h: Periode, Periodenanfang ermitteln)
• Nächsthöhere Zehnerpotenz ermitteln
• Reihenentwicklung machen (geometrische Reihe)
• Über's Ergebnis freuen

Ein kleines Beispiel: 0.45691691691691691usw.

• Muster erkennen:
  Teil 1: 0.45
  Teil 2: Periode 691

• Zehnerpotenzen ermitteln:
  Teil 1: 45/100
  Teil 2: Zwei Stellen nach links rücken
  => 691/1000

• Reihenentwicklung
  Teil 1: Erübrigt sich
  Teil 2: Vorfaktor * Reihe
  => 691/100 * Summe(i=1 bis unendl.){(1/1000)^i}
  => 691/100 * 1/1000 * Summe(i=0 bis unendl.){(1/1000)^i}
  => Reihe entwickeln (geom. Reihe):
  => 691/100 * 1/1000 * 1/(1-1/1000)) = 691/99900

• Über's Ergebnis freuen:
  q = 45/100 + 691/99900 = 45646/99900 (noch kürzen!)

Und dann darfst Du Dir bei der Mustererkennung noch einen Algorithmus einfallen lassen, wie Du reelle Zahlen von rationalen unterscheiden willst ...

Ciao,

Harry