Hi Matthias,
auf php.net habe ich folgendes gefunden:
Die Verbindung zum Datenbank-Server wird geschlossen, sobald die
Ausführung des PHP-Skripts beendet ist oder vorher explizit die
Funktion mysql_close() aufgerufen wird.
http://www.php.net/manual/de/function.mysql-connect.php
Wenn Du einfach nur prüfen willst ob jemand eingeloggt ist, so
würde ich das über Sessions lösen:
http://www.php.net/manual/de/ref.session.php
Gruß
annA