hi,
zu deiner im titel gestellten frage:
im DOM sind verschiedene zugriffsmöglichkeiten enthalten, getElementById, getElementsByTagName, etc.
aber die brauchst du hier gar nicht.
<td name="td1" width="100" height="100" onmouseout="document.td1.bgColor='#ffffff'" onmouseover="document.td1.bgColor='#000000'">
</td>
da du dich mit deinem javascript auf genau das objekt beziehen willst, in welchem der eventhandler ausgelöst wird, kannst du über this darauf zugreifen.
statt veralteter HTML-attribute für die hintergrundfarbe würde sich allerdings der zugriff auf die entsprechenden style-eigenschaften empfehlen, also this.style.backgroundColor="...".
gruss,
wahsaga