Hallo Andreas,
versuchs doch mal so:
suche.php:
<form action="abfrage.php" method="post">
<input type="text" name="suche">
<input type="submit" value="Suchen">
</form>
abfrage.php:
SELECT * from datenbank WHERE vorname LIKE "%'.$suche.'%" AND name LIKE "%'.$suche.'%"
Grüße
Kathrin