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echo $begrüßung;
href: <input type="text" name="menu[children][]['href']" value="" />
Hier (im HTML-Code) darfst du keine '' um das href tun, PHP macht das von selbst, nur innerhalb von PHP-Code sollten sie verwendet werden.
Also würde ich alles umschreiben und praktisch genau da stehen wo ich jetzt schon bin :-( nur dass ich eine sinnvollere Struktur hätte.
Da meine Elemente bei ähnlich gelagerten Fällen aus einer (flachen) Datenbank-Tabelle kommen haben die eine eindeutige ID (nebst Verweis auf das Vaterelement, damit die Struktur wiederhergestellt werden kann). Über die werden die Elemente eindeutig angesprochen. Die Verschachtelung stört dann beim Referenzieren eines Elementes nicht mehr.
Für das Eingeben neuer Elemente werden die Elemente, so wie sie aktuell verschachtelt sind, dargestellt mit jeweils einem Radio-Button daneben, über den das Element unterhalb dessen das neue eingefügt werden soll, ausgewählt werden kann. (Das imaginäre Root-Element nicht vergessen!)
Darunter kommen dann die Eingabefelder der sonstigen Objekteigenschaften.
Der Radio-Button erhält als Wert die ID des Elements (für Root die 0) und diese dient dann beim Neueintrag als Eltern-ID.
Wie hattest du dir vorgestellt, die Menüeinträge zu speichern?
echo "$verabschiedung $name";