echo $begrüßung;
[...] oder du nimmst einen Editor zum Ansehen des Logfiles, der mit dem Unix-Zeilenende (\n) umgehen kann.
Das Ansehen macht keine Probleme. Es wird beim reinschreiben in das File das "\n" scheinbar "ignoriert"...
Eben dieses "scheinbar" meine ich. Der Notepad zeigt die Zeilen ohne Umbruch an, wenn nur ein \n zur Trennng dazwischen ist. Der will unbedingt \r\n haben.
echo "$verabschiedung $name";