echo $begrüßung;
<form action="<?php $PHP_SELF ?>" method="post">
[...] wird mittels include_once() in die Datei xy.php inkludiert.
$PHP_SELF und andere solcher $_SERVER-Variablen und auch das aktuelle Verzeichnis richten sich immer nach dem gestarteten Script, nicht nach den inkludierten. Die magische Konstante __FILE__ enthält aber immer den Dateinamen der Datei in der sie verwendet wird. Der Dateiname ist natürlich keine URL ...
echo "$verabschiedung $name";