wann wird unendlich endlich

[Fabian Transchel]

Hallo Christoph,

erkläre mir bitte, was der Unterschied zwischen einer unendlichen Menge und einer zu _einer_ Seite begrenzten Menge ist.

Da hab ich mich entweder nicht verständlich ausgedrückt, oder du hast nicht richtig verstanden. Eine "unendlich große" Menge ist unendlich groß, fertig. Sie ist trotz ihrer Größe statisch. Wenn du versuchst, davon wiederum eine unendlich große Menge abzuziehen, bekommst du entweder gar kein Ergebnis oder wiederum ein unendlich großes.

ACK, das sehe ich selbst so und habe ich nicht bestritten.

Eine "wachsende Menge" kann zwar ins Unendliche wachsen (von -> bis), benötigt aber dazu als Ausgangspunkt eine Menge mit endlicher Größe  -  und genau das ist vorgegeben. Es geht im OP also strenggenommen gsr nicht um "unendlich" große Mengen, da es eine Begrenzung gibt. Du kannst durchaus zwei "ins Unendliche wachsende" Mengen voneinander substrahieren und ein endlich großes Ergebnis herausbekommen.

Genauso, wie eine beliebig[e] "große" unendliche Menge einen Anfangspunkt haben *kann*, ohne dass wir ihn definieren könnten, kann eine Menge mit definiertem Anfangspunkt, die ins Unendliche geht, keine "statische" Menge sein.

Als Beispiel diene hierfür unser Definitionsbereichekanon:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist natürlich unendlich groß.[1]
Die Menge der rationalen Zahlen auch. Beiden kannst du einen Anfangspunkt geben, wenn du die negativen Teile ausschließt. Trotzdem kannst du sie nicht voneinander sub_ _trahieren, denn R+ ist unendlich viel größer als N+. Und genau das können wir für die Ausgangsmengen A und B auch nicht ausschließen, solange nicht eine der beiden als Teilmenge der anderen definiert wird.

[1] Neben der sprachlichen eleganz dieses Satzes, derer ich mich völlig deplaciert rühmen möchte [;-)] ist das genau die geforderte Menge {1,2,3,4,...}

Grüße aus Barsinghausen,
Fabian