Dezimal zu Dual

[Kay]

Hallo,

um Dezimalzahlen in Dualzahlen umzuwandeln, verwende ich momentan folgenden Algorithmus:

Dezimal = 54
Dual = ""
WIEDERHOLE SOLANGE Dezimal > 0
  Dual = (Dezimal Mod 2) + Dual
  Dezimal = Dezimal / 2
ENDEWIEDERHOLE

wie wandle ich aber nun Nachkommastellen einer Dezimalzahl z.B. 54,3 in eine Dualzahl um?

Vielen Dank,
Kay

[david87hd]

Vielleicht einfach am Anfang die Zahl beim Komma teilen?

[Gernot Back]

Hallo Kay,

var Dualzahl=Dezimalzahl.toString(2) tut's auch.

Gruß Gernot

[Gunnar Bittersmann]

var Dualzahl=Dezimalzahl.toString(2) tut's auch.

Gernot,
War irgendwo die Rede von JavaScript?
Gunnar

[Kay]

da müsste man ja Java verwenden...
trotzdem vielen Dank.
Kay

[dedlfix]

wie wandle ich aber nun Nachkommastellen einer Dezimalzahl z.B. 54,3 in eine Dualzahl um?

Als ich google nach dualzahl befragte gab er mir auf der ersten Seite diese Fundstelle:

http://spotlight.de/zforen/std/m/std-1106687101-30213.html

[ziegenmelker]

Hallo,

um Dezimalzahlen in Dualzahlen umzuwandeln, verwende ich momentan folgenden Algorithmus:

Dezimal = 54
Dual = ""
WIEDERHOLE SOLANGE Dezimal > 0
  Dual = (Dezimal Mod 2) + Dual
  Dezimal = Dezimal / 2
ENDEWIEDERHOLE

wie wandle ich aber nun Nachkommastellen einer Dezimalzahl z.B. 54,3 in eine Dualzahl um?

Rest = 0,3
Dual2 = ""
WIEDERHOLE SOLANGE Rest > 0
Rest = Rest * 10 / 5
Int1 = INTERGERTEIL(Rest)
Dual2 = Dual2 + STRING(Int1)
Rest = Rest - Int1
ENDEWIEDERHOLE

Damit das nicht unendlich lange geht sollte man noch eine Abbruchbedingung definieren.

cu,
ziegenmelker

[Kay]

Alles klar - hab's hinbekommen, vielen Dank.
Kay

[Axel Richter]

Hallo,

wie wandle ich aber nun Nachkommastellen einer Dezimalzahl z.B. 54,3 in eine Dualzahl um?

Einfacheres Beispiel:
9.3
1. Zerlegen in Ganzzahl und echten Bruch
= 9 + 0.3

2. Ganzzahl:
9 : 2 = 4 Rest 1
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

3. Bruch:
0.3 * 2 = 0.6 Ganzzahlanteil 0
0.6 * 2 = 1.2 Ganzzahlanteil 1
0.2 * 2 = 0.4 Ganzzahlanteil 0
0.4 * 2 = 0.8 Ganzzahlanteil 0
0.8 * 2 = 1.6 Ganzzahlanteil 1
0.6 * 2 = 1.2 Ganzzahlanteil 1
ab hier wirds periodisch

4. Zusammenfassen
9.3(10) = 1001.010011001100110011(2)

http://www.netzmafia.de/skripten/ad/ad6.html

Aber welche praktische Bedeutung hat das? In der Praxis werden Fließkommazahlen (floating point) benutzt.

viele Grüße

Axel

[Der Martin]

Hallo Axel,

Aber welche praktische Bedeutung hat das? In der Praxis werden Fließkommazahlen (floating point) benutzt.

Ja, aber genau so werden Fließkommanzahlen intern codiert, als

f = m * 2^e

wobei nach irgendeiner IEEE-Norm immer 0.5<=m<1 und e ganzzahlig ist. Damit wird also die Mantisse m genau so gebildet, wie du es beschrieben hast.

So long,

Martin

[Kay]

Alles klar, super - vielen Dank.
Kay

[Kay]

Hallo,

ich hab' völlig vergessen zu fragen, wie man die Nachkommastellen einer Dualzahl wieder in eine Dezimalzahl umwandeln kann?
Beispiel: 100,1

Vielen Dank,
Kay

[Axel Richter]

Hallo,

ich hab' völlig vergessen zu fragen, wie man die Nachkommastellen einer Dualzahl wieder in eine Dezimalzahl umwandeln kann?
Beispiel: 100,1

100.1(2) = 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 1*2^-1
           4     + 0     + 0     + 0.5
         = 4.5(10)

Und hier ist das Problem. Die Rückrechnung von z.B. 0.3 geht nur gerundet.
              ____
0.3(10)  = 0.01001(2)
         = 0*2^1 + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 + 0*2^-4 + 1*2^-5  + 1*2^-6
         =                  0.25                     + 0.03125 + 0,015625
         = 0,296875

viele Grüße

Axel

[Gunnar Bittersmann]

Axel,

Und hier ist das Problem. Die Rückrechnung von z.B. 0.3 geht nur gerundet.

Nö. Wenn du wirklich alle Perioden mitrechnest (Reihenentwicklung), kommt auch genau 0,3 raus. Nur dass Rechner schon nach endlich vielen Schluss machen, verfälscht das Ergebnis.

0.3(10)  = 0.01001(2)
         = 0*2^1 + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 + 0*2^-4 + 1*2^-5  + 1*2^-6
         =                  0.25                     + 0.03125 + 0,015625
         = 0,296875

Aber zwei, drei Perioden mehr dürften’s doch sein, dann wird’s auch genauer.

Gunnar