überladung integer (Normalverteilung Bernoulli)

[dedlfix]

echo $begrüßung;

Mal abgesehen, dass PHP schon ab 14! von integer auf float umsteigt, […]
Wie macht sich dies bemerkbar?

Das Ergebnis ist dann nicht mehr genau sondern gerundet, sprich: es hat nur die bei float übliche eingeschränkte Präzision.
Es gibt unter PHP auch keinen Fakultätsoperator, so dass die Fakultät mit einer eigenen Routine berechnet werden muss. Zum Beispiel so:

for ($f = 1; $n > 0; $n--)
    $f *= $n;

Dabei fallen (ab einer bestimmten Größe von $n) gerundete Zwischenergebnisse an, mit denen dann weitergerechnet wird.

Ob diese Ungenauigkeit bei Christophers Aufgabenstellung eine Rolle spielt oder nicht, muss er selbst wissen. Und ob es einen anderen, genaueren Weg der Berechnung gibt, ...

echo "$verabschiedung $name";