echo $begrüßung;
Doch dabei erhalte ich die Fehlermeldung "Fatal error: Call to a member function getXyz() on a non-object in xyz.class.php on line 123".
Wenn PHP das sagt, wird hat das bisher immer gestimmt. Überprüfe bitte den Inhalt des Arrays vor dem zur Meldung führenden Zugriff. Nicht verkehrt ist auch das Prüfen, nachdem du, deiner Meinung nach, etwas in das Array geschrieben hast.
Funktionen zum Prüfen sind print_r() und var_dump(). Letzteres ist etwas genauer bei der Ausgabe der Typinformationen. (Ein <pre> beiden vorangestellt erhöht die Übersichtlichkeit der Ausgabe.)
echo "$verabschiedung $name";