Wenn ich rechne...

[Christian Seiler]

Hallo Martin,

und spielt die Atmosphäre dabei eine Rolle?

Sie wird bei physikalischen Betrachtungen wie Übungs- und Prüfungsaufgaben in Schule und Uni meist vernachlässigt, weil der Einfluss bei "typischen" Fällen gering ist.
Aber ja, sie spielt insofern eine gewisse Rolle, dass der Luftwiderstand der Erdbeschleunigung entgegenwirkt.

Das stimmt, allerdings gibt es noch ein weitere Phänomen, das Du vergessen hast: Der Auftrieb. Genauso wie im Wasser entsteht auch in der Luft durch das Prinzip des Archimedes eine Auftriebskraft. Diese ist zwar sehr klein, aber es gibt sie tatsächlich. Und sie hängt nur vom Volumen des Körpers (und der Dichte von Luft) ab - weswegen die Dichte des Körpers beim "freien" Fall eine Rolle spielt - je größer der Körper (bei gleicher Masse) ist, desto weniger stark wird er beschleunigt, weil die Auftriebskraft der Gravitationskraft entgegen wirkt.

Hier kann man sich auch schön in die Frage "Was ist schwerer? 1 kg Federn odre 1 kg Blei?" einklinken - die Gravitationskraft ist bei beiden selbstverständlich gleich - aber wenn man einen Sack voll Federn (groß) und ein Stück Blei (klein) auf eine Waage legt (die jetzt nicht gerade in einer luftleeren Kammer ist), dann wird die Waage mit dem Blei mehr anzeigen, da der Sack mit Federn eine größere Auftriebskraft erfahren. Der Effekt ist zwar sehr gering, d.h. man braucht eine sehr genaue Waage (und man muss vorher die _Masse_ (!= Gewicht) der Federn / des Bleis sehr genau bestimmen), aber vorhanden ist er - deswegen ist die Antwort, die einem als Kind zu erst einfällt (nämlich, dass 1 kg Blei schwerer ist) eben doch nicht ganz so falsch, wie immer behauptet wird. ;-)

Oder nur die Masse des anziehenden Körpers?

Die Masse beider anziehender Körper, wenn man es genau nimmt - die der Erde und die des fallenden Körpers. Aber die Masse des fallenden Körpers ist im Verhältnis zur Erdmasse meist so klein, dass ganz vernachlässigt wird und nur die Erdmasse als Konstante in der Rechnung verbleibt.

Die Näherung wird hier nicht über die große Masse der Erde, sondern über die angenäherte Homogenität des Gravitationsfeldes der Erde in einem bestitmmten Bereich gemacht. Das heißt: Die Erde könnte auch ein Golfball sein, die Gleichungen würde dann mit anderen Werten (also viel weniger als 9.81 m/s^2) genauso gelten, da wir vom Erdmittelpunkt weit genug weg (!) sind, dass die Gravitationskraft in einer Umgebung um das Fallobjekt konstant ist - d.h. ob Du ein paar Meter nach oben/unten/links/rechts/vorne/hinten gehst ändert an der Gravitationkraft vernachlässigbar wenig, weswegen man die Gravitationskraft als konstant annehemen kann und weswegen die ganzen Gleichungen gelten.

Viele Grüße,
Christian