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Dein Problem ist, daß du (bei der if) um $key noch Hochkommas hast. Die kannst du entweder komplett weglassen oder ersetze sie durch Gänsefüßchen ("). Hintergrund: Ein Variablenname in Hochkommas wird nicht ausgewertet, d.h. das PHP-Script versucht den Key '$key' zu finden und nicht '0' oder '1' (abgesehen davon, daß das eigentlich auc hfalsch wäre weil du numerische Keys hast und versuchst String-Keys zu überprüfen.
Also lass einfach die Hochkommas weg und es sollte laufen (ungetestet)
if ($_POST['anzahl']['$key'] == 0)
foreach($_POST['anzahl'] as $key => $value)
{
unset($_POST['anzahl'][$key],$_POST['item_id'][$key],$_POST['einzelpreis'][$key]);
}
Viel Spaß.
michael