(WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNEN)

[Jörg Peschke]

Hallo,
Für die beiden anderen Aufgaben bin ich heute zu müde, aber für dise

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Wie können sie nur mit Hilfe einer Münze rein zufällig eine Zahl aus {1,2,3} auswählen?
Wie oft müssen Sie mit ihrer Methode die Münze im Schnitt werfen?

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fällt mir was ein:

Du hast n=3 möglichkeiten, und einen 2-seitigen Würfel (eine Münze), also folgende Gleichung:

2^k >= 3

Folglich ist k=2 (die Anzahl der Würfe die du maximal brauchst).

Z.b. könnte das so aussehen:

Wurf 1: Bei Kopf => Ergebnis = 1
        Bei Zahl => Nochmal werfen
Wurf 2: Bei Kopf => Ergebnis = 2
        Bei Zahl => Ergenis = 3

Du musst also immer zweimal werfen, es sei denn du hast bei Wurf1 den Kopf. Die Wkt. für jede zahl aus {1,2,3} ist 1/3.

Im Schnitt musst du folglich werfen:

1/3 * 1 + 2/3 * 2 (in 1 von 3 Fällen genügt einmal werfen, in 2 von drei Fällen brauchts einen 2. Wurf)

=> 1/3 + 4/3 = 5/3
=> Du musst im Schnitt 1,67 mal werfen.

(alles ohne Gewähr)