Mathematisches Problem: e ^ x & x

[LanX!]

2 ln(x) = x + 1
MMmhh... Das müsste doch machbar sein, oder?

Noe...ganz einfach weil es

2 ln(|x|) = x+1

heißen muss.

Der natürliche Logarithmus ist nur für positive Werte definiert (den komplexen Logaritmus ignorieren wir hier).
In dieser Aufgabe ist dieser aber gleich x^2 weswegen man auch den Fall negativer x beachten muss wenn man die 2 rauszieht!

Es gilt ja immer x^a=|x|^a für a gerade (und 2 ist gerade)!!!

Wer keine Betragsstriche mag kann alternativ auch die Fallunterscheidung explizit hinschreiben, also

2ln(x) = x+1 für x>0   (1)
2ln(-x)= x+1 für x<0   (2)

Bei dieser Aufgabe ist ausgerechnet x=-1 auch die einzige Lösung in (2) und (1) hat einfach keine!

Um dass noch mal pädagogisch zu motivieren, bei der allseits bekannten pq-Formel (in manchen Landstrichen auch seltsamerweise auch Mitternachtsformel genannt) brauchts ja auch ein plusminus für die beiden möglichen Nullstellen eines quadratischen Polynoms!

tschö
 Rolf

PS: dass dieser Spezialfall in vielen Formelsammlungen ignoriert wird wundert mich auch!