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echo $begrüßung;
Die Datei ist ein "Ticket"-System - ein Prozess schreibt da 4 bis 10 Zeilen hinein - neue Einträge immer am Ende der Datei.
Ich möchte für die Ausgabe aber, dass der neuste Eintrag zuoberst ausgegeben wird.
Wie sind die Einträge voneinander getrennt?
Wenn es ein Zeilenendezeichen ist, also ein Eintrag pro Zeile steht, dann kannst du file() nehmen und array_reverse().
Wenn es eine andere eindeutige Zeichenfolge ist, eignet sich file_get_contents() gefolgt von explode() und array_reverse().
echo "$verabschiedung $name";