Moin, Sven!
Das, was du setInterval (oder setTimeout) als String übergibst, muß ein im Hauptprogramm ausführbarer Befehl sein. "this" ist dort nicht definiert.
Aha, also
this.aktiv = setInterval(this.id + '.neuePosition()',50); // START
Jooooop! Läuft!
Und
clearInterval(this.aktiv); // STOP
alert ( 'Stop ' + this.id );
Stoppt. Echt geil.
Kalle