gleichverteilte ganzzahlige Zufallszahlen

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

var zahl=2*Math.random()+1;
var i=Math.round(zahl);

Willst du das wirklich?

Sei x deine Zufallszahl, 0 ≤ x < 1. Dann gibt es folgende Fälle:

0 ≤    x   < 0.25 │ 0.25 ≤    x   < 0.75 │ 0.75 ≤    x   < 1
0 ≤   2x   < 0.5  │ 0.5  ≤   2x   < 1.5  │ 1.5  ≤   2x   < 2
1 ≤ 2x + 1 < 1.5  │ 1.5  ≤ 2x + 1 < 2.5  │ 2.5  ≤ 2x + 1 < 3
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     i = 1        │         i = 2        │         i = 3
  p(1) = 1/4      │      p(2) = 1/2      │      p(3) = 1/4

Wie du siehst, ist das Intervall für x, für das i = 2 wird, doppelt so breit wie die anderen beiden Intervalle, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von i = 2 ist also doppelt so hoch wie die des Auftretens von i = 1 und i = 3.

Willst du Gleichverteilung erreichen, darfst du nicht Math.round() verwenden, sondern Math.floor():

var i = Math.floor(3 * Math.random() + 1);

0 ≤    x   < 1/3  │  1/3 ≤    x   < 2/3  │  2/3 ≤    x   < 1
0 ≤   3x   < 1    │    1 ≤   3x   < 2    │    2 ≤   3x   < 3
1 ≤ 3x + 1 < 2    │    2 ≤ 3x + 1 < 3    │    3 ≤ 3x + 1 < 4
──────────────────┼──────────────────────┼──────────────────
     i = 1        │         i = 2        │         i = 3
  p(1) = 1/3      │      p(2) = 1/3      │      p(3) = 1/3

See ya up the road,
Gunnar