echo $begrüßung;
$sql="SELECT * FROM
user
WHEREnick
='".$nick."'";
$row=mysql_fetch_object(mysql_query($sql));
Du ignorierst immer noch Fehlermeldungen von MySQL.
Allerdings wird jetzt IMMER gemeldet, dass das Passwort falsch ist, auch wenn es richtig ist
if ($pass_sql==$pass) { //Wenn pass richtig, dann Keks setzen
Was ergab deine Überprüfung der Werte von $pass und $pass_sql? Hast du sie dir mal mit echo oder noch besser mit var_dump() ausgeben lassen?
echo "$verabschiedung $name";