Hallo Ludger,
Das Autovervollständigen ist ein Feature der Browser, also weder PHP noch JavaScript noch AJAX.
Browser können nur vorherige, bereits getätigte Suchbegriffe vervollständigen, nicht aus einer gegebenen Sammlung aller möglichen und unmöglichen Suchbegriffe auswählen; diese würde die Seite zu fett machen. Deswegen ist es in den letzten Jahren populär geworden, die Benutzereingaben mittels AJAX an den Server zu schicken, dessen Vorschläge zurückzukriegen und diese in einem „Popup“ anzubieten. Ein Beispiel dafür ist Google Suggest.
Tim