dedlfix: global in einer Funktion in einer Klasse funktioniert nicht...

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echo $begrüßung;

Gibt es sonst noch irgendwelche Ereigniss, die das funktionieren eines global beeinträchtigen könnten?

Nichts dass ich wüsste. Versuche doch mal dein Problem mit dem kleinstmöglichen Code nachzustellen.
Wenn der Fehler dabei nicht auftritt, mach es andersrum: Lösche allen möglichen Code aus deinem derzeitigen Projekt (bzw. einer Kopie davon) solange bis der Fehler weg ist.

echo "$verabschiedung $name";