echo $begrüßung;
array_filter() ohne Angabe einer Callback-Funktion entfernt alle Werte, die false entsprechen.
Kann doch nicht sein:
array(1) { ["test"]=> array(3) { ["abc"]=> string(5) "false" ["def"]=> string(5) "false" ["ghi"]=> string(5) "false" } }
Der String "false" entspricht ja auch nicht dem booleschen false.
echo "$verabschiedung $name";