Geometrie: Lotfußpunkt zweier Geraden

[Tobi]

Hallo,

wie kann man einen Lotfußpunkt der einen auf die andere (windschiefe) Gerade herausfinden?
Den Abstand bekomme ich mit einer Hilfsebene (Normalenvektor aus Richtungsvektoren beider Geraden); aber den Lotfußpunkt kann ich einfach nicht herausfinden :(

Danke für Hilfestellung...

[Bio]

Sup!

Tja... also irgendwie ist das nicht soo leicht.
Man hat zwei Geraden g1, g2 und weiss, dass es irgendwo auf den Geraden zwei Punkte gibt, die den minimalen Abstand l haben. Wir wissen auch den Richtungsvektor, der senkrecht auf g1 und g2 steht.
Wir kennen

Jetzt gibt es auf g1 eine Strecke mit Länge x, die vom Stützpunkt von g1 (SP1) zum gesuchten Lotpunkt LP1 geht. Von diesem Lotpunkt LP1 aus führt die bekannte kürzeste Strecke zum Lotpunkt LP2 auf g2. Von dort aus führt eine Strecke mit Länge y zum Stützpunkt SP2 von g2.

Jetzt müsste man komponentenweise drei Gleichungen konstruieren können, die jeweils die im Ursprung beginnende und endende "Rundreise" über den Stützpunkt von g1 über g1 zum Lotpunkt LP1 zu LP2 und über g2 zum Stützpunkt von g2 zurück zum Ursprung beschreiben:

Also:

X-Komponente von SP1 + x * x-Komponente vom Richtungsvektor von g1 + l * Normalenvektor der kürzesten Verbindung - y * x-Komponente vom Richtungsvektor von g2 - x-Komponente von SP2 = 0

So müsstest Du 3 Gleichungen bekommen mit 2 Unbekannten. Vielleicht. Vielleicht habe ich es auch nicht kapiert.

Gruesse,

Bio

[Reiner]

Hi,

Tja... also irgendwie ist das nicht soo leicht.
Man hat zwei Geraden g1, g2 und weiss, dass es irgendwo auf den Geraden zwei Punkte gibt, die den minimalen Abstand l haben. Wir wissen auch den Richtungsvektor, der senkrecht auf g1 und g2 steht.
Wir kennen

Jetzt gibt es auf g1 eine Strecke mit Länge x, die vom Stützpunkt von g1 (SP1) zum gesuchten Lotpunkt LP1 geht. Von diesem Lotpunkt LP1 aus führt die bekannte kürzeste Strecke zum Lotpunkt LP2 auf g2. Von dort aus führt eine Strecke mit Länge y zum Stützpunkt SP2 von g2.

Jetzt müsste man komponentenweise drei Gleichungen konstruieren können, die jeweils die im Ursprung beginnende und endende "Rundreise" über den Stützpunkt von g1 über g1 zum Lotpunkt LP1 zu LP2 und über g2 zum Stützpunkt von g2 zurück zum Ursprung beschreiben:

Also:

X-Komponente von SP1 + x * x-Komponente vom Richtungsvektor von g1 + l * Normalenvektor der kürzesten Verbindung - y * x-Komponente vom Richtungsvektor von g2 - x-Komponente von SP2 = 0

So müsstest Du 3 Gleichungen bekommen mit 2 Unbekannten. Vielleicht. Vielleicht habe ich es auch nicht kapiert.

schöne Herleitung!
Ich kann mich nur dunkel erinnern, daß es dafür irgendein Verfahren mit Determinanten(?) gab. Muß ich mal nachlesen.

Gruß
Reiner