Hallo Ilja,
das problem läßt sich auf viele weise lösen, aber ich würde zwei ganz einfache joins benutzen.
SELECT a.id, a.titel, k.titel....
FROM artikel a
INNER JOIN artikel_Kategorien ak ON ak.artikel_id = a.id
INNER JOIN kategorien k ON k.id = k.kategorie_id
WHERE k.id = 1
;
und da der OP offensichtlich von Joins noch nichts weiß, möchte ich diesem
unsere Join-Artikel empfehlen:
Einführung in Joins
Fortgeschrittene Jointechniken
Freundliche Grüße
Vinzenz