Mathe: geringsten Rest ermitteln

[Sven Rautenberg]

Moin!

Egal wie du schneidest gilt: Nimmst du alle Schnittreste und legst sie am Ende aneinander kommst du immer auf die gleiche Länge (lässt man mal die Schnittbreite außer acht). Als Schnittreste sehe ich jetzt alle Teile an, die übrig bleiben, wenn du deine 9 Zuschnitte fertig hast.

Das ist doch nicht richtig oder?

Wenn du sagst, dass du drei Rohre vorliegen HAST, aus denen du was schneiden kannst, dann stimmts doch.

wenn ich jetzt folgende Stangen habe:
3000
4000
7000

ich brauch ein 2000 Stück 3 mal!

Dann brauchst du die 4000-Stange komplett auf, und von der 7000er schneidest du 2000 ab und behälst 5000 übrig.

Dann nimmst du deine drei 2000er-Stangen weg, und alles, was übrig bleibt, ist "Müll": Die 3000er-Stange, und der 5000er-Stangenrest. Summe: 8000 laufende Längeneinheiten.

Das war aber auch arithmetisch so zu erwarten: 3000 + 4000 + 7000 - (3*2000) = 8000.

Es ist halt die Frage, welcher Rest "besser" ist, ein 1000er von der 3000er, oder ein 5000er von der 7000er. Mit dem 5000er kann man sicherlich noch mehr unterschiedlich lange Stücke schneiden, als mit der 1000er, man wäre also vielleicht später nochmal flexibler. Aber es gibt in der Aufgabenstellung keine Aussicht auf das, was später nochmal kommen wird, also kann man nicht beurteilen, welche Lösung günstiger ist.

Wenn beispielsweise recht selten, aber konstant, eine Stangenlänge von 5001 (oder länger) benötigt wird, ist es extrem ungünstig, die 7000er-Stange zu benutzen.

Dieses Szenario setzt aber voraus, dass du im Prinzip unendlich viele Stangen benutzen könntest, und auch unendlich viele Stücke unterschiedlicher Länge zu schneiden hast - nicht sofort auf einmal, sondern immer mal wieder.

In diesem Licht betrachtet würdest du vermutlich feststellen, dass du sehr häufig 2000er-Stücke benötigst, und deine drei Stücke daher aus zwei 4000er-Stangen herstellen, weil das Reststück von 2000 später mit Sicherheit noch benötigt wird, nur eben jetzt nicht.

Wenn du hingegen vor der Entscheidung stehst, im Laden aus dem Sortiment von 3000/4000/7000 Material zu kaufen für EXAKT drei Stangen zu 2000, dann ist die Wahl auch klar: Kauf das, wo am wenigsten Rest bleibt, also 3000 + 4000.

Ich möchte abschließend anmerken, dass deine Problemstellung sich vielleicht auf den ersten Blick recht einfach gibt, aber tatsächlich mit zu den schwierigsten Problemen gehört, die man sich so vorstellen kann - und es gibt, wie du vielleicht schon an meinen Ausführungen siehst, nicht "DIE" Lösung, sondern allenfalls den Versuch, eine gefundene Lösung im Hinblick auf verschiedene Faktoren zu optimieren, die sich möglicherweise auch gegenseitig ausschließen.

Siehe Rucksackproblem.

- Sven Rautenberg