nicht angemeldet
Moin!
ich hätte mal eine in der Tendenz eher grundlegende Frage zum totalen Differential. […] Ich studiere nun (in diesem Fall leider) VWL und nicht Mathe, wir haben hierin den Umgang mit solchen Ableitungsformen nicht wirklich gelernt, mehr deren Anwendung für "unsere Zwecke".
Das hatte ich mir schon fast gedacht.
Das vielleicht fazugelegt: http://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential
Ich frage mich nun immer wieder was dieses "d" (Delta?) am Ende einer jeden Partiellen Ableitung im Vergleich zu den anderen Delta bedeutet? Das Delta f / Delta x verstehe ich ja, das entspricht der marginalen Änderung. Aber das dann gebräuchliche dx dahinter, was bringt das zum Ausdruck?
Du meinst wahrscheinlich diese Gleichung: [latex]d f = \frac{\partial f}{\partial x} , d x + \frac{\partial f}{\partial y} , d y[/latex]
Erst einmal ein bisschen Begriffsklärung, die dein Prof. wahrscheinlich nicht so ganz korrekt erklärt hat (kenne ich auch so aus der VWL, wir Physiker sind da differenzierter):
[latex]\Delta x[/latex] bezeichnet eine Veränderung in der Variablen x und das ist ein »großes Delta«. [latex]\delta x[/latex], also ein »kleines Delta«, bezeichnet eine Variation (kommt aber in der VWL mit Sicherheit nicht vor). Das normale d steht für eine infitessimale Änderung, auch Differential oder Ableitung genannt und das Zeichen [latex]\partial[/latex] heißt _nicht_ Delta, sondern steht für die partielle Ableitung.
Das totale Differential [latex]d f[/latex] gibt nun die Ableitung der Funktion f, also die Richtung der größten Änderung. Der Ausdruck [latex]\frac{\partial f}{\partial x}[/latex] heißt nichts Anderes, als dass die Funktion f nach x abgeleitet wird, d.h. alle anderen Variablen bleiben konstant. Und das [latex]d x[/latex] dahinter müsste meines Wissen formal für eine infinitessimale Änderung in x stehen.
HTH und viele Grüße,
Robert
JürgenB