Mathe: dx bei Integralen

[seth]

gudn tach!

was bedeutet das dx bei Integralen bzw. was bedeutet es allgemein?

das ist eine gar nicht so leicht zu beantwortende frage.
je nachdem, wen du da fragst, bekommst du verschiedene antworten:
in der schule lernt man meist die bedeutung, wie sie sich auch geschichtlich ergeben hat.
das integralzeichen
  [latex]\int\quad.[/latex]
sieht nicht nur aus wie ein "S", sondern war auch mal eines und sollte fuer "summe" stehen. die idee des integrierens basiert naemlich auf der summenbildung (siehe z.b. riemann-integral).
das "dx" war nichts weiter als die breite der aufzusummierenden "staebe".
je kleiner das "dx", desto genauer die loesung. man hat also tatsaechlich mit "dx" multipliziert.
so war es frueher und wird wird es auch heute noch vielfach in den ingenieurswissenschaften angewendet. da jedoch aus mathematischer sicht die wenigsten funktionen riemann-integrierbar sind, ist der begriff des integrals mittlerweile viel abstrakter zu sehen. das integralzeichen ist somit nichts weiter als ein symbol, ebenso das "d" in "dx" (oder "dt" oder [latex]d\mu(\lambda)[/latex] etc.).
aufgrund der verschiedenen ansichten wird sich auch oft darum gekloppt, ob das "d" nun als operator nicht-kursiv oder "dx" als variable kursiv gesetzt werden soll. letztlich ist es egal, hauptsache es wurde am anfang definiert oder geht eindeutig aus dem kontext hervor.

manchmal wird auch das integralzeichen ganz weggelassen oder das "dx" wird vorgezogen.

bei substitution etc wird in manchen beschreibungen der vorgehensweise dx/dt bzw andersrum verwendet, wobei mir die bedeutung nicht ganz klar ist. es "dumm" und "einfach nur" so zu machen, wie in der anleitung steht, ist zwar möglich, aber ich wüsste gern, was die beschreibung zu bedeuten hat.

mach doch am besten mal ein beispiel einer solchen rechnung mit substitution. hier im forum gibt's genug leute, die dir die zwei drei schritte erklaeren koennen.

prost
seth