echo $begrüßung;
<input type='submit' name='submit' value='Abstimmen'>
würde nun ein variable $_GET['submit'] erzeugen.
Diese ist allerdings niemals empty, da du ihr ja den Wert Abstimmen gegeben hast.
Das wäre gelogen, denn der IE überträgt kein name-value-Pärchen eines Submit-Buttons, wenn das Formular nicht mit einem solchen sondern mit Enter abgesendet wurde.
echo "$verabschiedung $name";