echo $begrüßung;
Wenn sich jemand registrieren will und die Seite, auf der die Query gesendet wird neu lädt, werden ja zwei Querys gesendet.
Wie kann ich das verhindern?
Du könntest einen eindeutigen Index über die Felder Vorname, Nachname und E-Mail legen (einen über alle drei Felder, nicht drei einzelne). Wenn du andere Kriterien für Eindeutigkeit hast, z.B. nur die E-Mail-Adresse, dann nimm diese. Mit diesem Unique Key verhinderst du auf Datenbankebene doppelte Datensätze. Andere Ansätze wären auf der Client-Seite, z.B. in einer Session mitzuschreiben, ob der Eintrag schon erfolgte, und dann darauf entsprechend zu ragieren.
echo "$verabschiedung $name";