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echo $begrüßung;
Lösung des Problems wäre, dass alle "<" als < und alle ">" als > übergeben werden.
htmlspecialchars() heißt die Funktion, die sich unter PHP um die ordnungsgemäße Maskierung der HTML eigenen Zeichen kümmert. Sie ist übrigens nicht nur für Textareas, sondern für alle Werte geeignet, die in den HTML-Kontext gebracht werden sollen.
Im Browser werden sie im CMS dann wieder als "<" und ">" dargestellt. Bei der Übergabe an die Datenbank müssten diese Zeichen dann wieder in "<" und ">" umgewandelt werden.
Warum? Hast du dir mal angeschaut, was du in $_POST bzw. $_GET drinstehen hast, wenn deine Textarea - mit wie oben beschrieben ordentlich maskierten HTML-eigenen Zeichen gefüllt - abgesendet wird?
echo "$verabschiedung $name";