echo $begrüßung;
-- Die Datenbank (MySQL) speichert als UTF-8
Diese Aussage ist zu allgemein, denn es gibt nach meiner Zählung insgesamt 10 verschiedenartige Stellen, an denen eine Kodierungsangabe gemacht werden kann. Kennst du sie alle? Wichtig sind vor allem die Angaben der Feldkodierung und die der Client-Verbindung (SET NAMES wurde ja schon erwähnt).
echo "$verabschiedung $name";