Das drei Tore-Problem: ein Gewinn und zwei Zonks

[Benjamin Buxbaum]

Hi!

Die Wahrscheinlichkeit, dass man 5mal hintereinander eine 6 würfelt liegt bei (1/6)^5, also bei ca. 0,01%, nachdem man aber eine 6 gewürfelt hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es insgesamt 5mal klappt bei (1/6)^4 = 0,07% (...), nach der 4. Sechs liegt die Wahrscheinlichkeit schließlich bei (1/6)^1 = 17%.

Nach der ersten Sechs ist die Wahrscheinlichkeit, noch eine Sechs zu würfeln, 1/6. Dass vier/drei/zwei/eine Sechs nacheinander eine höhere Wahrscheinlichkeit haben als fünf Sechsen nacheinander, liegt ja auf der Hand. Das ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, Fünf Sechsen am Stück zu würfeln. Die ist nach wie vor (1/6)^5.
Ich verstehe auch nicht, was du damit sagen willst.

Da der Moderator immer ein Zonk-Tor öffnet (sonst bräuchte er ja nicht mehr zu fragen, da man nur noch Zonk1 gegen Zonk2 tauschen könnte), liegt die Wahrscheinlichkeit für jedes der beiden verbleibenden Tore exakt bei 50%, somit ist es sch...egal, ob man wechselt oder nicht.

Gehen wir das mal anders an:
Also, die Annahme ist, es gibt einen Gewinn und zwei Zonks. Nachdem man gewählt hat wird immer ein Zonk-Tor geöffnet und der Moderator bietet immer den Wechsel an.

Bei der ersten Auswahl gibt es exakt drei Möglichkeiten:

1. Du wählst Zonk Nr. 1

2. Du wählst Zonk Nr. 2

3. Du wählst den Gewinn

In den Fällen 1 und 2 muss der jeweils andere Zonk aufgemacht werden und Du gewinnst, wenn du wechselst.

In Fall 3 wird einer der beiden Zonks geöffnet und Du verlierst, wenn du wechselst.

Was lernen wir? Richtig! In exakt (1+1)/3 = 2/3 (in Worten: Zwei von Drei) Fällen gewinnst Du, sofern du das Tor wechselst. Das ergibt in meinen Augen definitiv eine Wahrscheinlichkeit von Zwei Dritteln.

Siehe auch die Diskussionsseite der englischen Wikipedia:

"Please note: The conclusions of this article have been confirmed by experiment

There is no need to argue the factual accuracy of the conclusions in this article. The fact that switching improves your probability of winning is mathematically sound and has been confirmed numerous times by experiment."

mfG