Hallo
Bei der Verbindungsaufnahme mit:
$server= "https://compute1.******.de/";
Du möchtest doch auf einen Datenbankserver zugreifen. Hier ist nur der Rechnername relevant. Dass die Webseiten von diesem Server über https ausgeliefert werden, ist dem Datenbankserver ziemlich gleichgültig.
MYSQL_CONNECT($server, $user, $passwort) or die ( "Datenbankserver nicht erreichbar");
Scheitert die Verbindungsaufnahme. Der Server ist ein HTTPS Server.
Datenbankserver sprechen normalerweise weder HTTP noch HTTPS.
Vielleicht interessiert Dich der MySQL-Handbuchabschnitt Using Secure Connections, wenn Du über SSL auf den Datenbankserver zugreifst.
Im ersten Schritt würde ich einfach
https://
im Servernamen weglassen.
Freundliche Grüße
Vinzenz