Tach,
<div id="Seite">Hier das soll bis unten hin gehen!</div>
Geht meines Wissens nach nicht mit reinem CSS, sondern nur zusätzlichem mit JavaScript Einsatz. Du müsstest dann herausfinden, wie groß der viewport ist und deinem div die Höhe die sich aus der Viewporthöhe minus der anderen beiden Höhen ergibt. Und das Skript / die Funktion am besten auch beim Browserresizen aufrufen.
Ciao
Phil