hallo Thes,
der oben von dir beschriebene Code ist alles, was man aus PHP zum Thema Singletons herausholen kann. Das Singleton gilt allerdings nur innerhalb des aktuellen Scripts. PHP ist sehr linear aufgebaut, das heißt, bei verschiedenen Requests wird jedes mal das Script neu geparst und ausgeführt. Ein Objekt ist also immer nur in dem aktuellen Script gültig. Dadurch dürfte sich auch die Benutzerrechtsfrage erledigen.
Im Zusammenhang mit MySQL bietet PHP jedoch das feature der "persistenten Verbindungen", dass heißt eine Verbindung zum Server bleibt über mehrere Scripts hinweg bestehen. Mit verschiedenen Server-Konfigurationen kann das allerdings zu Problemen führen und ist daher im Allgemeinen nicht zu empfehlen.
Was dir bleibt ist so etwas wie eine globale Konfiguration per Datenbank oder Dateizugriffen, die Singleton-Daten speichern und in den einzelnen Scripts wieder gelesen werden.
Ansonsten wäre es für uns vielleicht hilfreich, den genauen Zweck des Singletons zu beschreiben, damit wir nähere Informationen bieten können.
Weiter Infos zu Singleton-Klassen: http://php.net/Singleton
Gruß,
Niklas