echo $begrüßung;
mysql_query() gibt false nicht etwa zurück, wenn kein Datensatz gefunden wurde, sondern wenn es einen Fehler gab.
Verwendet mysql_num_rows() o.ä., da kannst du dann einfach überprüfen, ob mysql_num_rows($resultat) > 0 ist.
Wenn man nur die Anzahl der Datensätze ermitteln möchte, ist mysql_num_rows() nicht der richtige Weg, obwohl er zum Ergebnis führt. Um die Anzahl der Datensätze ermitteln zu können, muss PHP diese zunächst vom DBMS auslesen, sie also zu sich übertragen. Dies macht es bei jedem Aufruf von mysql_query() unbemerkt im Hintergrund. Vergleiche mysql_unbuffered_query(). Sie dann nach einer Nur-Zählung wegzuwerfen verbraucht nur unnötig Ressourcen.
Um Datensätze zu zählen, sollte man besser SELECT COUNT(*) AS anzahl FROM ... verwenden. Dabei entsteht eine Ergebnisdatenmenge von einer einzigen Zeile, die man auf dem üblichen Weg abfragen kann.
echo "$verabschiedung $name";