Achtung: Eingaben müssen natürlich mit verschiedenen Methoden verifiziert werden, sonst mach u.U. _eine_ Person 10 Plätze in Deinem Kurs aus... ;)
Dann am besten den Absenden-Button noch nach einem Klick per Javascript deaktivieren. Cookie setzen, so das der User nicht noch einmal später sich von dem PC 'anmelden' kann.
Aber nach meiner Meinung ist das etwas übertrieben. Mach doch lieber einen Counter daneben und geb aus, wie viele (von dir verifizierte Personen) Plätze schon besetzt sind.