Informier dich doch mal ueber mehrspaltige Layouts mit CSS. http://de.selfhtml.org/css/layouts/mehrspaltige.htm
Der Tipp war gut. Habe aus dem HTML-Teil jetzt den p-Tag rausgenommen und im CSS anstelle des float: right im .rightside dort einfach ein margin-left gesetzt, dass die Breite des .leftside hat. Also im Sinne von
#leftside div {
float: left;
width: 400px;
}
#rightside div {
margin: 0 0 0 400px;
}
Jetzt klappts wunderbar.
Danke.