Kombinatorik / Variationen / Kombinationen

[Benjamin]

Hallo,

ich möchte mittels php folgende Problematik lösen:

Ich habe eine Zahlenmenge, die aus etwa 20 - 40 Zahlen besteht.
Nun möchte ich eine (unbekannte) Teilmenge dieser Zahlen so aufaddieren lassen, daß ich eine vorgegebene "Zielsumme" erreiche.
Das Programm soll mir die dabei genauen Kombinationen ermitteln, die mich zu der gewünschten Zielsumme führen.

einfaches Beispiel:

Zahlenmenge: 2, 4, 6, 8, 12
Zielsumme: 20
Kombinationen:
(1) 2, 4, 6, 8 = 20
(2) 2, 6, 12 = 20
(3) 8, 12 = 20

Kann mir jemand einen Tip für einen Ansatz zur Problemlösung geben?
Ich dachte an die Verwendung von Arrays und mehreren verschachtelten Schleifen.
Vorab vielen Dank und viele Grüße

Benjamin