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echo $begrüßung;
Ich nehme stark an, dass die RTF-Datei wie eine Binärdatei zu betrachten ist. sämtliche außerhalb notierte Kodierungsangaben werden nutzlos sein, denn als reine Datei (also ohne einen HTTP-Header mit charset-Angabe) muss sie ja auch funktionieren. Wenn ich mir http://latex2rtf.sourceforge.net/rtfspec_6.html ansehe, interpretiere ich das als Bestätigung meiner Vermutung.
Die Umlaute werden also richtig dargestellt.
Richtig und falsch ist eine Frage der korrekten Dekodierung. Vielleicht siehst du ja auch eine falsche Darstellung, weil sie zwar in deinem Texteditor wie gemeint angezeigt wird, aber nicht der für diese RTF-Datei definierten oder einer Default-Kodierung entspricht.
Hier: http://www.test.weltreporter.net/test/Bild.png gibts ein Bild, wie der Text aussieht wenn er ankommt. Also in der *.rtf Datei...
Das sind UTF-8-Zeichensequenzen als ISO-8859-1 interpretiert. Ich denke, des Rätsels Lösung wird darin liegen, _in_ den RTF-Daten eine Angabe der verwendeten Kodierung zu notieren.
echo "$verabschiedung $name";