Hallo
Schritt:
Du hast (Mächtigkeit der kleineren Menge := k) aus (Mächtigkeit der größeren Menge := n) Möglichkeiten k-Tupel aus disjunkten Elementen der größeren Menge zu bilden.Schritt:
Da die Reihenfolge relevant ist, ergeben sich für jeden k-Tupel k! verschiedene Anordnungen,
- Wohin führen die Schritte? Auf einen Lösungsweg, wo ich wissen muß, wieviele Summen es gibt, bin ich noch nicht gekommen.
- Die Reihenfolge ist mir egal, Summaden kann man vertauschen.
Du hast meinen Vorschlag nicht verstanden :-(
Gehen wir von Deinem Beispiel aus:
Menge K = {A, B, C}, somit k = 3
Menge N = {1, 2, 3, 4, 5}, somit n = 5
Zähle im Schritt 1 (äußere Schleife) die verschiedenen Möglichkeiten durch, drei Elemente aus der Menge N zu entnehmen (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge):
3 4 5
2 3 4
2 3 5
...
Dafür gäbe es ein ganz einfaches System. Da ein Element entweder in der Auswahl enthalten ist oder nicht und es genau 5 Elemente gibt, kannst Du
vom kleinsten Wert 00111 bis zum größten Wert 11100 im Zweiersystem durchzählen und nur Werte mit drei Einsen nehmen.
In der inneren Schleife, d.h. für jede Auswahl bildest Du alle möglichen
Permutationen der Auswahl, für die erste Auswahl 3, 4, 5 wären das
(k = 3, somit 3! = 6 Permutationen):
A3 + B4 + C5
A3 + B5 + C4
A4 + B3 + C5
A4 + B5 + C3
A5 + B3 + C4
A5 + B4 + C3
d.h. für die innere Schleife benötigst Du ein System, das die k! Permutationen
von k Elementen durchläuft.
Anschließend das gleiche Spielchen mit den 3! Permutationen von 2 3 5, ...
bis zur letzten Auswahl aus der äußeren Schleife.
alles in allem hast Du also eine Variation ohne Zurücklegen von k aus n Elementen (rein auf Deine gewünschte Anzahl bezogen).
Mir Fällt gerade ein Witz ein. Ein Mathematiker bekommt eine Aufgabe zu lösen, sie lautet 2 + 2. Nach einem Tag kommt er mit einem Bündel Papier wieder und berichtet: Ich kann aufzeigen, daß eine Lösung existiert.
Es ist eine gute Idee zu kontrollieren, ob man so viele verschiedene Summen
berechnet hat, wie es gibt :-)
Und genauso wie der Mathematiker die einfache Lösung 4 übersieht, so übersiehst Du den konkreten zweistufigen Lösungsweg, der in meinen Hinweisen
enthalten ist.
Freundliche Grüße
Vinzenz