echo $begrüßung;
Bei "jeder" Verbindung [SET NAMES ...] und die DB mit der richtigen Collation angelegt, dann passts.
Die Kollation/Kodierung der Datenbank oder auch der Tabelle ist letzlich unbedeutend. Es kommt immer darauf an, welche Kodierung/Kollation für jedes einzelne Feld eingestellt ist. Die Datenbank- und Tabellenangaben sind nur Default-Werte, die verwendet werden, wenn für das Feld keine explizite Angabe gemacht wurde.
Für die Kommunikation mit dem Client ist außerdem allein die Kodierung der aktuellen Verbindung interessant. Wenn diese nicht mit der Feldkodierung übereinstimmt, nimmt MySQL selbständig eine Umkodierung vor. Da dies nicht von jeder Kodierung in jede andere Kodierung verlustfrei möglich ist, ist man gut beraten, für die gesamte Verarbeitungskette eine Kodierung zu verwenden, die alle benötigten Zeichen repräsentieren kann.
echo "$verabschiedung $name";