echo $begrüßung;
... gibt mir aber 5 mal das gleiche aus. Warum denn dies nun?
srand(time());
Das Ergebnis von time() ändert sich nur alle Sekunden. Dein Script dürfte wenger Zeit brauchen, also bekommst du immer die gleiche Initialisierung des Zufallsgenerators.
echo "$verabschiedung $name";